Musa Avsever 7 oktyabr 1957-ci ildə Türkiyənin Konya vilayətinin Halkapınar rayonunda anadan olub. M.Avsever 1974-cü ildə Kuleli Hərbi Liseyini, 1978-ci ildə Hərbi Akademiyanı rabitə zabiti olaraq bitirib. O, Hərbi Akademiyada təhsilini başa vurduqdan sonra 1990-1992-ci illərdə 2-ci Piyada Diviziyasının şöbə müdiri, 1992-1996-cı illərdə 2-ci Ordu Qərargahında Logistika İdarəsinin zabiti, 1996-1999-cu illərdə Hərbi Akademiya Tələbə Batalyonu və Əməliyyat və Tədris Şöbəsinin komandiri və Kuleli Hərbi Liseyində müəllim vəzifələrində çalışıb.
M.Avsever 1999-2001-ci illərdə Kipr Türk Sülh Qüvvələrinin Əməliyyat və Təlim Şöbəsinin müdiri, 2001-2003-cü illərdə 5-ci Sərhəd Alayının komandiri vəzifəsində çalışıb.
Avsever 2003-cü ildə briqada generalı rütbəsi alıb. O, briqada generalı kimi 2003-2005-ci illərdə Quru Qoşunlarının Təchizat və Təmir İdarəsinin rəhbəri, 2005-2007-ci illərdə isə Baş Qərargah, Rabitə və İnformasiya Sistemlərinə Dəstək Komandanı vəzifələrində çalışıb.
O, 2007-ci ildə general-mayor rütbəsi alıb. Bu rütbədə o, 2007-2009-cu illərdə Quru Qoşunları Komandanlığı, Rabitə Elektronikası və İnformasiya Sistemləri rəisi vəzifələrində çalışıb.
Avsever 2011-2012-ci illər arasında Ege Ordusunun qərargah rəisi vəzifəsində çalışıb.
O, 2012-ci ildə general-leytenant rütbəsinə yüksəlib.
Türkiyədə 15 iyul tarixində baş verən dövlət çevrilişi cəhdi zamanı Çanaqqalanın Gelibolu rayonunda 2-ci Korpusun komandiri olan Avsever 16 iyul saat 02:00 radələrində televiziya kanalına qoşularaq çevriliş cəhdinin əleyhinə olduğunu, bunu edənlərə imkan verilməyəcəyini bildirib.
Musa Avsever çevrilişə cəhd edənlərin təyinat siyahısına görə vəzifəsindən azad edilir və Baş Qərargah komandanlığında vəzifəsinə davam edir.
Avsever çevriliş cəhdindən sonra 28 iyul 2016-cı ildə keçirilən Ali Hərbi Şurada general rütbəsi alır və 1-ci Ordu komandanı təyin edilir.
O, 13 avqust 2021-ci ildə Quru Qoşunlarının komandanı təyin edilib.
Musa Avsever 5 iyun 2023-cü ildə Türkiyə Silahlı Qüvvələrinin Baş Qərargah rəisi təyin edilib.
